1、1、2、3、5、8、13、21、34、？、89…

　

下記「？」に入る数字は何？

1、1、2、3、5、8、13、21、34、 ？ 、89…

こんなクイズを目にしたことはありませんか（笑！？）

フィボナッチ数列による黄金角

　黄金比が見た目に心地よいとされる理由については、自然界での生物の現象に起因しているということがこれまでの多くの研究家によって指摘されています。（中略）──これは、自然界で生物が繁殖していくモデルと近似しています。つまり、自然界での、植物が育ち花が咲くといったような現象との結びつきが一番の要因として考えられているようです。

　この自然界の増殖ということで、やはり黄金比に結びつくある現象として数学的に考えられたのが「フィボナッチ数列」でした。13世紀にイタリアのレオナルド・フィリオ・ボナッチがうさぎの繁殖の研究として考えた算術だったそうですが、1対のうさぎは雌と雄の一対の子供を生むことから、ずっとうさぎがどのくらい増えていくか計算していきます。そすると、「1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…」となり、これは隣同士の数を足すと次の数になります。1+1=2、2+3=5、5+8=13…。隣接する数の比率（前ページ下のフィボナッチ数列の表参照）を出していくと、これが、数列が上に行くほどに1+√5/2に近くなっていきます。フィボナッチ数列は植物の生成過程など自然界に多く見られ、花の花弁や松ぼっくり、ひまわりの種など螺旋状に生成していく植物、また、植物の枝の出方などにも見られます。特に植物の枝の出方は、太陽の光をたくさん浴びられるように枝や葉を出し、その次の枝や葉との隣り合う角度は360度の円を1対√5/2に分けた角度の137.507764…の黄金角であるといわれています。

ばらの花ですが、その花弁はフィボナッチ数列から論証できる並びを形成しています。3枚、5枚、8枚、13枚、花の花弁にはこうした枚数のものが多く見られるようです。ばらの花弁は中央から螺旋状に形成されています。

ひまわりの花の種の配列は螺旋状になっており、34個、55個、89個とフィボナッチ数列で論証されます。松ぼっくりの螺旋状の配列も同様です。（略）私たち環境を取り囲む樹木ですが、太陽の方角に枝や葉を出していく。その角度は360度の円を黄金比で分けた角度であり。樹木の生成の過程もこうして黄金比をもつことが論証されています。（略）樹木の枝と葉の重なりあう角度は確かに見た目に美しく不自然ではないですね。

図表中、上段がフィボナッチ数列で、下段の「比率」は隣り合う数の比率です。

計算表示に疑問点（図表中？？？）があったのでhagetakaの判断により変更分を上の行に記した。
書籍には、「55/89は、1.618181818…と黄金比である」と記されている。
377/233 ≒ 1.6180257
233/377 ≒ 1.6180371　？？？←右辺 0.6180371 となり明らかに計算ミスでしょう！？
黄金比：1+√5/2（ ≒ 1.618 ）

上記三カ所引用は、すべて「レイアウトのデザインを読む。情報デザインのロジックを学ぶ」高柳ヤヨイ著（ソシム株式会社発行）による